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Wird bei einem physikalischen Vorgang nach Ablauf gewisser Zeitabschnitte immer wieder der gleiche Zustand erreicht, dann bezeichnet man ihn ganz allgemein als Schwingungsvorgang.

Dabei unterscheiden wir im wesentlichen zwischen Schwingungsvorgängen, deren einzelne Abschnitte einander identisch sind, und Schwingungen mit ungleichen Abschnitten. Die ersteren bezeichnet man als periodische, die letzteren als nichtperiodische Schwingungsvorgänge.
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Beide Arten von Schwingungsvorgängen können sowohl in linearen als auch in nichtlinearen Übertragungssystemen auftreten. Dabei verstehen wir unter einem linearen Übertragungssystem ein System, in dem alle Glieder mechanischer oder elektrischer Art linear arbeiten.

In einem solchen System bleibt das Verhältnis der an einem Glied auftretenden Eingangs- und Ausgangsamplitude konstant, was in nichtlinearen Übertragungssystemen nicht der Fall ist.

Das für ein lineares Übertragungssystem gültige Überlagerungsgesetz besagt dann, daß eine in einem solchen System wirksame Schwingung - also auch deren Frequenz - von anderen vorhandenen Schwingungen unbeeinflußt bleibt. Das ist für die in elektroakustischen Anlagen üblicherweise stets vorhandene größere Anzahl verschiedener Schwingungen besonders wichtig.

Solange beispielsweise eine elektroakustische Übertragungsanlage ein lineares System darstellt, findet lediglich eine Überlagerung der einzelnen Schwingungen statt.

Leider lassen sich die einzelnen Glieder einer Übertragungsanlage nicht als reine lineare Systeme verwirklichen, so daß stets mit gewissen Nichtlinearitäten gerechnet werden muß. Die ein solches System durchlaufenden Schwingungen bleiben also nicht unbeeinflußt voneinander. Das wirkt sich dann so aus, daß innerhalb eines solchen Systems neue Schwingungen entstehen. Handelt es sich dabei um einen erwünschten Vorgang, so bezeichnet man ihn als Modulation beziehungsweise als Demodulation. Handelt es sich dagegen um einen unerwünschten Vorgang, so spricht man von Verzerrungen.

In den nachfolgenden Ausführungen wollen wir nun, ausgehend von einfachen Schwingungen, das Verhalten von Schwingungen in linearen und nichtlinearen Übertragungssystemen, also die Überlagerung, Modulation und Verzerrung, nacheinander getrennt betrachten. Hinzu kommt noch der wichtige umgekehrte Fall einer Zusammensetzung von Schwingungen, nämlich der der Schwingungsanalyse nach Fourier. Da den Tontechniker die Verzerrungen ganz besonders interessieren, soll ihre Behandlung in einem besonderen Abschnitt erfolgen.
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Zu den einfachsten periodischen Schwingungsvorgängen zählt neben den Schwingungen eines Pendels, den Schwingungen einer elastisch aufgehängten Masse, unter anderem auch die Rotationsbewegung.

Die Projektion eines Punktes, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, auf die durch den Kreismittelpunkt führende Abszisse, läßt sich diese Funktion in einer Gleichung darstelen, die uns aber hier (wegen der hier nicht notwendigen Vorkenntnisse) nicht interessiert.

In der Elektrotechnik wird die Winkelgeschwindigkeit auch als Kreisfrequenz bezeichnet, wobei die Frequenz die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde angibt. (Bild 1).
*) Eine ausführliche Darstellung über Schwingungen, die massebehaftete Systeme ausführen, findet sich bei Barkhausen [1] und Trendelenburg [2].
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Da man den Zeitpunkt des Betrachtungsbeginns beliebig wählen kann, legt man ihn beim Vorhandensein einer einzigen Schwingung zweckmäßigerweise im Nulldurhgang an.

Die Größe des Nullphasenwinkels wird jedoch wichtig bei der gleichzeitigen Betrachtung von zwei oder mehreren Schwingungen, da sie den Unterschied der Phasenlage der Einzelschwingungen erkennen läßt.

Es ist nun ein besonderes Kennzeichen der rein sinusförmigen Schwingung, daß sich - wie wir im Abschnitt I. 4 noch sehen werden - alle noch so komplizierten Schwingungsvorgänge wieder auf eine Summe dieser einfachen Schwingungen zurückführen lassen.
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Verlangt man von einem materiellen Teilchen, zum Beispiel einem Luftschallträger oder einem elektrischen Ladungsträger oder der Membrane eins Lautsprechers, daß er gleichzeitig zwei voneinander getrennte Schwingungsbewegungen gleicher Schwingungsrichtung ausführen soll, so kann er das natürlich nicht getrennt für die beiden Schwingungen tun.

Es muß sich eine neue Schwingungsbewegung einstellen, die eine Resultierende der beiden Einzelschwingungen darstellt, was im übertragenen Sinne ganz allgemein auch für andere physikalische Vorgänge, zum Beispiel eine Druckschwankung, gilt. Dabei unterscheiden wir zwischen der Überlagerung von Schwingungen gleicher und ungleicher Frequenz.

Durch Summierung von zwei Schwingungen die gleiche Frequenzer gibt sich daraus als resultierende Schwingung wieder eine rein sinusförmige Schwingung, deren Amplitude sowohl von der Amplitude als auch von der Phase der Einzelschwingungen abhängt.

In Bild 2 sind nun diese beiden Einzelschwingungen - zurückgeführt auf eine Rotationsbewegung analog Bild 1 - wieder bildlich als sogenannte umlaufende Zeiger mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dargestellt.

Zur Ermittlung der Funktion der resultierenden Schwingung zweier Einzelschwingungen ungleicher Frequenz dienen wieder deren beide mathematischen Grundgleichungen, wobei wir der Einfachheit halber annehmen, daß der Betrachtungsbeginn der Nulldurchgang ist.

Die resultierende Schwingung aus dem Produkt zweier neuer Schwingungen mit verschiedenen Frequenzen zeigt das Bild. (Die ganzen Formeln habe ich weggelassen.)

Beim gleichzeitigen Auftreten zweier Schwingungen ungleicher Kreisfrequenz treten zwei neue Schwingungen mit den Kreisfrequenzen in Erscheinung.
Zunächst scheint die Theorie im Widerspruch zum Überlagerungsgesetz zu stehen, nachdem ja bei der Überlagerung keine neuen Frequenzen gebildet werden. Zur Klärung dieses scheinbaren Widerspruchs sind nun in Bild 5 sowohl die beiden Einzelschwingungen, als auch die resultierende Schwingung, die durch eine einfache geometrische Addition der beiden ersteren ermittelt wurde, dargestellt.

Bei genauer Betrachtung sind aus diesen Bildern die beiden mathematisch in-Erscheinung getretenen Kreisfrequenzen a)a und a>b ebenfalls zu erkennen, und zwar zeigt sich, daß die erstere mit der zeichnerisch ermittelten resultierenden Schwingung identisch ist, während die letztere als Amplitudenhüllkurve der ersteren auftritt.

Da die Hüllkurve nur die Begrenzung der Amplitude der Schwingung mit der Kreisfrequenz darstellt, tritt sie als Schwingung einer physikalischen Größe, zum Beispiel des Schalldruckes oder der elektrischen Spannung, nicht in Erscheinung.

Die resultierende Schwingung mit der Kreisfrequenz coa behauptet sich dagegen scheinbar deshalb als physikalische Größe, weil bei der gehörmäßigen Wahrnehmung zweier solcher, in der Frequenz eng benachbarter Einzelschwingungen nicht mehr jede Schwingung für sich getrennt, sondern die Kreisfrequenz coa gehört wird, deren Amplitude im Rhythmus von cc>b schwankt.

Dieser als Schwebung bezeichnete Fall kommt jedoch nur durch die begrenzte Analysierfähigkeit des menschlichen Gehörs (siehe Abschnitt B. IL 1.3) zustande. Könnte das Ohr auch noch extrem eng benachbarte Töne scharf trennen, so würden wir in jedem Fall zwei voneinander unabhängige Töne wahrnehmen, die eine entsprechende Klangfarbenempfindung hervorrufen - und nicht die Schwingung mit der Kreisfrequenz.

Das ließe sich auch mit extrem scharf analysierenden Geräten nachweisen, deren Realisierung allerdings praktisch kaum möglich ist. In keiner Weise wird hierdurch aber die Gültigkeit des Überlagerungsgesetzes eingeengt.

Für den Fall der gehörmäßigen Wahrnehmung einer solchen Schwebung ist noch zu beachten, daß die Schwebungsperiode Ts nur halb so groß wie die Schwingungsdauer Tb der Schwingung mit der Frequenz w\y ist, was auch aus Bild 5 hervorgeht. Demzufolge ist die Schwebungsfrequenz gleich der Differenz der beiden Einzelfrequenzen.

Veranschaulicht man sich diese Vorgänge - wie wir es auch bei der Betrachtung anderer Schwingungsvorgänge getan haben - als Rotationsbewegung im Zeigerdiagramm, so ergeben sich für den zunächst ausschließlich behandelten Fall der Amplitudengleichheit beider Einzelfrequenzen die in Bild 6a dargestellten Verhältnisse.

Die beiden darin umlaufenden Zeiger besitzen jetzt eine unterschiedliche Rotationsgeschwindigkeit, weshalb sich zur besseren Darstellung eine Aneinanderreihung dieser Zeiger empfiehlt, da dann das Verhalten des resultierenden Zeigers besser zu erkennen (und auch zu verstehen ??) ist. Aus Bild 6a ist ebenfalls ersichtlich, daß die Amplitude des resultierenden Zeigers schwankt.

Die Amplitudenhüllkurve, die allgemein auch als Begrenzungskurve bezeichnet wird, nimmt dann mit zunehmendem Unterschied zwischen beiden Einzelamplituden mehr eine sinusförmige Gestalt an und ähnelt somit der in Bild 10 dargestellten modulierten Schwingung.

Die in den Bildern 5, 6a und 6b gezeigten typischen Schwebungsbilder stellen sich jedoch nur bei denbeiden benachbarten Kreisfrequenzen ein. Liegen diese weit auseinander, so nimmt die Kurvenform der Gesamtschwingung eine andere Gestalt an, die in starkem Maße von der Phasenlage der Teilschwingungen zueinander abhängt. So sind zum Beispiel in Bild 7 zweimal zwei Kurven abgebildet, deren zwei Einzelschwingungen zwar jeweils das gleiche ganzzahlige Frequenzverhältnis und gleiche Amplitude, jedoch ungleiche Phasenlage zueinander besitzen.
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Wie bereits einleitend festgestellt wurde, ist neben der Überlagerung auch die Modulation zweier oder mehrerer Schwingungen möglich. Dabei ist das Kennzeichen einer Modulation, daß sämtliche physikalischen Bestimmungsgrößen einer Schwingung, das sind sowohl die Amplitude als auch die Frequenz und Phase, im Rhythmus einer oder mehrerer anderer Schwingungen verändert werden können.

Wird die Amplitude verändert, so spricht man von einer Amplitudenmodulation, wird die Frequenz oder Phase geändert, von einer Frequenz- bzw. Phasenmodulation [3].

Die Änderung der Amplitude einer Schwingung im Rhythmus einer zweiten Schwingung mit abweichender Frequenz kann zum Beispiel in der Elektrotechnik im einfachsten Fall durch die Einschaltung eines Widerstandes - dessen Widerstandswert rhythmisch schwankt - in den Stromkreis der ersten Schwingung erzielt werden (Bild 8).

Durch die Modulation kommen zu der ursprünglich vorhandenen Schwingung mit der ersten Frequenz zwei neue Schwingungen mit den anderen Frequenzen hinzu. Insgesamt ergibt sich somit eine Überlagerung von drei Einzelschwingungen, deren Spektrum in Bild 9 dargestellt ist. Die entstandenen Summen- und Differenzfrequenzen bezeichnet man als Seitenfrequenzen und die (Haupt-) Frequenz als Trägerfrequenz oder allgemein als Träger.

Besteht die Modulationsschwingung nicht aus einer einzigen diskreten Modulationsfrequenz, sondern aus mehreren sich überlagernden Schwingungen, so treten auch für jede dieser Modulationsschwingungen zwei Seitenfrequenzen auf.

Bei einer extrem großen Anzahl von Modulationsfrequenzen, wie es zum Beispiel bei der Modulation einer sehr hohen Frequenz durch ein niederfrequentes Sprachspektrum der Fall ist, entstehen dichte Seitenfrequenzspektren. In diesem Fall spricht man von Seitenbändern.

Stellen wir den durch Gleichung (5) ausgedrückten Schwingungsvorgang dar, so ergibt sich der in Bild 10 gezeigte Schwingungsverlauf. Im Vergleich mit Bild 6a und 6b zeigt sich zwar eine gewisse Ähnlichkeit beider Schwingungsvorgänge - was ja auch verständlich ist, da es sich in beiden Fällen um eine Überlagerung von zwei beziehungsweise drei Schwingungen handelt -, jedoch ist der bei sinusförmiger Modulationsschwingung ebenfalls sinusförmige Verlauf der Begrenzungskurve keinesfalls identisch mit dem nichtsinusförmigen Verlauf der Hüllkurve im Fall der Schwebung.
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Im Bild 10 bezeichnet man das Verhältnis von a zu A allgemein als Modulationsgrad, der üblicherweise in Prozent angegeben wird.

Der Vorgang der Amplitudenmodulation kommt nun zwar in der Hochfrequenztechnik sowohl bei der drahtlosen als auch drahtgebundenen Rundfunk-, Fernseh- und Fernsprech-(Trägerfrequenztechnik) Übertragung am häufigsten vor, aber auch in der Elektroakustik treten Amplitudenmodulationsvorgänge in Erscheinung. Das ist besonders bei den Schallspeicherverfahren der Fall, bei denen zum Beispiel die von einem Tonträger abgetastete physikalische Größe durch mechanisch bedingte Störschwingungen moduliert (uund damit gestört bzw. verändert) wird.

Um eine Frequenzmodulation handelt es sich dann, wenn die Frequenz einer Schwingung im Rhythmus einer zweiten Schwingung, die man ebenfalls als Modulationsschwingung bezeichnet, moduliert wird.

In Bild 11 ist als Beispiel der Schwingungsverlauf einer frequenzmodulierten Schwingung dargestellt.

Aus der mathematischen Darstellung per Formeln ist ersichtlich, daß bei der Frequenzmodulation nicht nur wie bei der Amplitudenmodulation zwei, sondern mehrere Seitenfrequenzen in verscheidenen Abständen von der Trägerfrequenz auftreten.

In Bild 13 ist als Beispiel das Frequenzspektrum einer frequenzmodulierten Schwingung mit einer Modulationsfrequenz von 100 Hz, einer Trägerfrequenz von 1 MHz und einem Phasenhub von 10 3pi gezeichnet. Aus diesem Bild ist besonders gut zu erkennen, daß die Amplituden der Seitenfrequenzen ein Mehrfaches der Amplitude der Trägerfrequenz annehmen können.

Bei der Phasenmodulation wird die Phase einer Schwingung im Rhythmus einer zweiten Schwingung geändert. Darin ist Delta A wieder die maximale Phasenänderung, also der Phasenhub.

Genauso, wie sich aus mehreren sinusförmigen Einzelschwingungen eine Gesamtschwingung mit unter Umständen sogar recht kompliziertem Kurvenverlauf aufbaut, läßt sich auch umgekehrt jede noch so komplizierte Schwingung durch eine Analyse wieder in eine mehr oder weniger große Summe sinusförmiger Einzelschwingungen zerlegen.

Dieses äußerst wichtige Phänomen wurde zuerst von Fourier erkannt und deshalb als Fourier-Theorem auch nach ihm benannt. Es gilt für periodische und nichtperiodische Schwingungen gleichermaßen. Da jedoch das Vorgehen bei der Ermittlung der Einzelschwingungen zwischen beiden unterschiedlich ist, müssen wir auch diese beiden wesensverschiedenen Schwingungsarten getrennt betrachten [46].
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Diesen gesamten Bereich der sogenannten Fourier Analyse lassen wir komplett aus und verweisen auf jede Menge Schriftgut aus Physik und Mathematik.
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